Sabendo que apenas tens dois nomes separadores por um espaço em branco num vetor, fazes um ciclo até ao espaço em branco e sabes que para atrás está o primeiro nome e para a frente está o apelido.
Posteriormente podes fazer algo tipo:
String primeiro = new String(nomes,0,indexBranco-1);
String ultimo = new String(nomes,indexBranco+1,tamanhoTotal);
Isto se o teu professor assim deixar. Se não a lógica mantém se, apenas tens que fazer dois ciclos. De 0 até indexBranco para o primeiro nome e indexBranco+1 até tamanhoTotal para imprimir o apelido.
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