Já experimentaste "pingar" o endereço? Podes não estar a conseguir alcançá-lo da tua máquina.
Outra razão pode passar precisamente por o que o Knitter indicou. Alguns fornecedores de alojamento apenas permitem ligações provenientes do mesmo servidor/rede.
O teste do cliente MySQL iria provar precisamente se consegues ou não aceder ao servidor de uma máquina do exterior, pois trata-se de software testado e sem problemas nos conectores, como o teu pode ter.
Um cliente MySQL, neste caso, é um software que se liga à base de dados e a permite explorar. (é mais do que isso, mas para o efeito, serve esta explicação)
Algo como https://www.navicat.com/download/navicat-premium
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